19. Örnek ve 14. Sıra Sizde Cebirsel İspatları
19. Örnek: b < a ise b < (a+b)/2 < a olduğunu ispatlayınız.
İspat:
1. b < a eşitsizliğinin her iki tarafına b ekleyelim: b + b < a + b ⇒ 2b < a + b ⇒ b < (a+b)/2
2. b < a eşitsizliğinin her iki tarafına a ekleyelim: b + a < a + a ⇒ a + b < 2a ⇒ (a+b)/2 < a
İki eşitsizlik birleştirildiğinde b < (a+b)/2 < a hükmüne ulaşılır.
14. Sıra Sizde: x < y ve m < n için x + m < y + n olduğunu ispatlayınız.
İspat: Sıralama özelliklerinden yararlanalım:
– x < y iken her iki tarafa m eklersek: x + m < y + m olur.
– m < n iken her iki tarafa y eklersek: y + m < y + n olur.
Geçişme özelliği gereği: x + m < y + m < y + n ⇒ x + m < y + n olduğu ispatlanmış olur.
Tüm sayfaların detaylı cevapları için 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı MEB Yayınları Cevapları sayfamızı ziyaret edebilirsiniz.