9. Sınıf Matematik MEB (1. Kitap) Ders Kitabı Sayfa 74 Cevapları
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 74 Cevapları
16. Sıra Sizde Cevapları:
Soru: ‘Her çift tam sayının karesi çift tam sayıdır.’ önermesi veriliyor.
a) Önermeyi matematiksel sembol kullanarak yazınız.
b) Önermenin cebirsel ispatını yapınız.
Çözüm:
a) Sembolik İfade:
∀x ∈ ℤ, (x çift sayı ⇒ x² çift sayı)
b) Cebirsel İspat:
• Hipotez: x çift tam sayı olsun. O halde k ∈ ℤ olmak üzere x = 2k şeklinde yazılabilir.
• Hüküm: x² nin çift olduğunu göstermek.
• İspat Adımları:
x² = (2k)² = 4k² = 2 · (2k²)
k ∈ ℤ olduğundan m = 2k² de bir tam sayıdır (m ∈ ℤ).
Buradan x² = 2m elde edilir.
x² ifadesi 2’nin tam katı olduğundan x² çift bir tam sayıdır. İspat tamamlanmıştır.
Tüm sayfaların detaylı cevapları için 9. Sınıf Matematik MEB (1. Kitap) Cevapları sayfamızı ziyaret edebilirsiniz.