9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 75 Cevapları 25. Uygulama – Özdeşliklerin Cebirsel ve Geometrik Temsilleri: 1. a) (a + b)² Özdeşliğinin Cebirsel İspatı: (a + b)² = (a + b) · (a + b) = a · a + a · b + b · a + b · b (Çarpmanın toplama üzerine dağılma…
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 76 Cevapları 25. Uygulama (Devam) ve 17. Sıra Sizde Cevapları: 25. Uygulama c) (a – b)² Özdeşliğinin Geometrik Gösterimi: Bir kenarı a olan EFGH karesinin alanı a² dir. 1 numaralı bölgenin alanı = (a – b)² dir. Tüm alandan diğer parçalar çıkarıldığında: (a – b)² = a² – 2ab…
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 73 Cevapları 2. Sembolik Önermelerin Açıklamaları ve İnceleme: f) ∀a,b ∈ ℝ, (a > b ⇒ a – b > 0) -> Her a, b gerçek sayısı için a > b ise a – b > 0 olur. g) ∃a ∈ ℝ, a ≠ 0 için ∀b ∈ ℝ…
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 74 Cevapları 16. Sıra Sizde Cevapları: Soru: ‘Her çift tam sayının karesi çift tam sayıdır.’ önermesi veriliyor. a) Önermeyi matematiksel sembol kullanarak yazınız. b) Önermenin cebirsel ispatını yapınız. Çözüm: a) Sembolik İfade: ∀x ∈ ℤ, (x çift sayı ⇒ x² çift sayı) b) Cebirsel İspat: • Hipotez: x çift…
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 71 Cevapları 4. Uygulama Cevapları ve İşlem Adımları: 4. a) Tablo 4’teki İşlemler: Toplama İşlemleri: • √5 + (-√5) = 0 • -√5 + √5 = 0 • -2,4 + 2,4 = 0 • 2,4 + (-2,4) = 0 • Her a ∈ ℝ için a + (-a) =…
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 72 Cevapları 23. Uygulama – Önermelerin Niceleyiciler ve Mantık Bağlaçlarıyla İfade Edilmesi: 1. Sözel Önermelerin Sembolik Dille İfadesi: a) ‘Her a, b gerçek sayısı için a, b den büyükse a nın b den çıkarılmasıyla elde edilen değer sıfırdan büyüktür.’ Sembolik Gösterim: ∀a,b ∈ ℝ, (a > b ⇒ a…
21. Uygulama: Çevre Uzunluğu Hesabı Soru 1: Uzun kenarı a, kısa kenarı b olan dikdörtgenin çevre uzunluğu formülü nedir?Cevap 1: Çevre = a + b + a + b = 2a + 2b = 2 · (a + b) olarak işlem özellikleriyle ifade edilir. Soru 2: Dikdörtgenlerin çevre uzunluklarını hesaplayınız:– Şekil 1 (a = 3,…
22. Uygulama: Sayı Kümelerinde İşlem Özellikleri Soru 1: Tablo 1’de verilen toplama ve çarpma işlemlerini yapınız:Çözüm 1:– (-√5) + 3√5 = 2√5 ve 3√5 + (-√5) = 2√5 (Toplama değişme özelliği)– 3√5 · (-√5) = -15 ve (-√5) · 3√5 = -15 (Çarpma değişme özelliği)– 1/2 + (-3) = -5/2 ve (-3) + 1/2 =…
1.4. Gerçek Sayıların İşlem Özellikleri – Konuya Başlarken Soru: Söylenen cümlelerden hangileri kesin doğru veya kesin yanlış olarak karara varılabilen hükümlerdir?Cevap: Nüfus yoğunluğu tanımı kesinlikle doğrudur. Bir yargının doğru veya yanlış olması kesin olarak biliniyorsa bu bir önermedir. Matematikte de işlem özellikleri mantıksal önermeler kullanılarak ispatlanır. Bu sayfada çözülecek sayısal soru bulunmamaktadır. Tüm sayfaların detaylı…
20. Uygulama – Önerme Kavramı ve Doğruluk Değerleri Soru 1: Tablodaki matematiksel ifadelerin doğruluk değerlerini belirleyiniz:Çözüm 1:– ‘Tabanları eşit olan üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır’ ⇒ Doğru Önerme (1)– ‘√[3]x = 5 olduğuna göre x kaçtır?’ ⇒ Soru cümlesidir, Önerme Değildir.– ‘-1 sayısının 12. kuvveti kendisine eşittir’ ⇒ (-1)^{12} = 1 ≠ -1 olduğundan Yanlış…