5. Sıra Sizde ve 9. Örnek Çözümleri 5. Sıra Sizde: Belirli bir yükseklikten bırakılan cisim yere her çarptığında yüksekliğinin karekökü kadar yükselmektedir. a metre yükseklikten bırakılan cismin 3. çarpmadan sonra yükseleceği mesafeyi veren kuralı bulunuz.Çözüm 5: Çarpmaları adım adım izleyelim:– Başlangıç yüksekliği = a– 1. çarpmadan sonra yükseklik = √a = a^{1/2}– 2. çarpmadan sonra…

6, 7 ve 8. Örneklerin Sayısal Çözümleri 6. Örnek: √25 + √[4]16 – √0 + 2√[3]-27 işleminin sonucunu bulunuz.Çözüm: Terimleri kök dışına çıkaralım:√25 = 5, √[4]16 = 2, √0 = 0, √[3]-27 = -3.Değerleri yerine yazarsak: 5 + 2 – 0 + 2 · (-3) = 7 – 6 = 1 bulunur. 4. Sıra Sizde:…

Gerçek Sayıların Köklü Gösterimlerinde Dört İşlem Bu sayfada köklü sayıların rasyonel üs gösterimi özellikleri kullanılarak çarpma, bölme, toplama ve çıkarma işlemlerinin cebirsel özellikleri ve kuralları incelenmektedir. Kök derecelerinin eşit olması durumunda işlemlerin nasıl ortak kök içine alınabileceği teorik olarak gösterilmektedir. Bu sayfada çözülecek sayısal soru bulunmamaktadır. Tüm sayfaların detaylı cevapları için 9. Sınıf Matematik Ders…

6. Uygulama: Üslü ve Köklü Gösterimlerin Birbiri Cinsinden İfadesi Soru 1: Tablo 1’de verilen üslü gösterimleri köklü gösterim olarak yazınız:– 2^{3/2} = √[2](2^3) = √8– 2^{5/2} = √[2](2^5) = √32 = 4√2– 3^{1/2} = √3– 6^{1/2} = √6– 5^{2/3} = √[3](5^2) = √[3]25– 7^{2/5} = √[5]49– (-2)^{3/5} = √[5]((-2)^3) = √[5]-8– (-2)^{5/3} = √[3]((-2)^5) =…

3. Sıra Sizde – Gezegen Yer Çekimi ve Kütle Problemleri Soru a) Mars’ın kütlesinin kaç kg olduğunu bularak Dünya’nın kütlesinin Mars’ın kütlesinin kaç katı olduğunu yaklaşık olarak bulunuz.Çözüm a): Formül: g = G · M / R^2. Mars için verilenler: g = 3,711 m/sn^2, R = 3,389 · 10^6 m, G = 6,673 · 10^{-11}.M_Mars…

5. Örnek – Mol ve Atom Sayısı Hesaplama Soru: Kütlesi 66,22 kg olan bir kişinin vücudunda yaklaşık kaç mol atom olduğunu bilimsel gösterim kullanarak bulunuz. (1 mol = 6,02 · 10^{23} tane atomdur ve vücuttaki toplam atom sayısı kütle ile 10^{26} çarpılarak bulunur)Çözüm:1. Adım: Kişinin vücudundaki toplam atom sayısını hesaplayalım:Toplam Atom Sayısı = 66,22 ·…

2. Sıra Sizde ve 4. Örnek Çözümleri Soru 1: [18^6 / 3^{12} + 7^{-6} / 14^{-6}] · 6^5 · 3^{-5} işleminin sonucunu bulunuz.Çözüm 1: Parantez içi ve dışını sadeleştirelim:1. 18^6 / 3^{12} = (2 · 9)^6 / 3^{12} = (2 · 3^2)^6 / 3^{12} = (2^6 · 3^{12}) / 3^{12} = 2^6 = 642. 7^{-6}…

2. Örnek ve 3. Örnek Sayısal Çözümleri Soru 2: [(-2^4)^3 · (-2^3)^2] / [(2^4 · 2^{-2})^{-3}] işleminin sonucunu bulunuz.Çözüm 2: Her bir terimi tek tek inceleyelim:1. (-2^4)^3 = -(2^{4 · 3}) = -2^{12} (Dış kuvvet tek olduğundan eksi korunur)2. (-2^3)^2 = 2^{3 · 2} = 2^6 (Dış kuvvet çift olduğundan sonuç pozitiftir)3. (2^4 · 2^{-2})^{-3}…

5. Uygulama: Üslü Gösterimin Üssünü Alma İşlemi Soru 1: Tablodaki üssün üssü alma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz:Çözüm 1: (x^a)^b = x^{a · b} kuralı uygulanır:– (5^4)^6 = 5^{4 · 6} = 5^{24}– (-2^5)^2 = (-1)^2 · 2^{5 · 2} = 2^{10} = 1024 (Kuvvet çift olduğu için sonuç pozitiftir)– [(2/3)^5]^3 = (2/3)^{5 · 3} = (2/3)^{15}–…

4. Uygulama: Üsleri Aynı Olan Üslü Sayılarda Çarpma ve Bölme Soru 1: Tablodaki işlemleri kurala göre tamamlayınız:Çözüm 1: x^a · y^a = (x · y)^a ve x^a / y^a = (x/y)^a kuralları uygulanır:– 4^4 · 5^4 = (4 · 5)^4 = 20^4– (1/2)^5 · (2/3)^5 = (1/2 · 2/3)^5 = (2/6)^5 = (1/3)^5– (-2)^5 ·…